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秦九韶、道古桥与《数书九章》

2016-7-28 14:27| 发布者: 秦氏| 查看: 451| 评论: 0|原作者: 秦氏|来自: 杭州日报

摘要: 美国科学史家萨顿认为,秦九韶是“他那个民族,他那个时代,也是所有时代最伟大的数学家之一”。但他也是备受时代忽视的天才,其传世著作传抄了六百年才印刷出版。 杭州西溪路上曾经 ... ... ...
秦九韶、道古桥 《数书九章》

  美国科学史家萨顿认为,秦九韶是“他那个民族,他那个时代,也是所有时代最伟大的数学家之一”。但他也是备受时代忽视的天才,其传世著作传抄了六百年才印刷出版。

  杭州西溪路上曾经有一座老桥,叫道古桥。始建于南宋嘉熙年间(1237-1241),初名西溪桥。南宋咸淳初年《临安志》有载:“‘西溪桥’,本府试院东,宋代嘉熙年间道古建造。”

  这个造桥的“道古”不是别人,正是南宋大数学家秦九韶,道古是他的字。

  秦九韶(1202或1208-1261)祖籍山东,出生在四川,其父中过进士,1219年调任首都临安(杭州),全家住在西溪河畔。原来,刚好在九韶出生前一年,临安发生了一场著名的大火,烧了三天三夜,烧掉太庙、三省、六部、御史台等,受灾居民达三万五千多家,部分朝廷命官及家眷便迁居当时属于郊外的西溪河畔,秦家来临安后也住那里。

  九韶自幼聪颖好学,兴趣广泛,他的父亲一度出任秘书少监,掌管图书,这使他有机会博览群书,学习天文历法、土木工程和数学、诗词等。1231年他考中进士,先后在湖北、安徽、江苏、广东等地为官。1238年,九韶回临安为父奔丧,见河上无桥,两岸人民往来很不便,便亲自设计,再通过朋友从府库得到银两资助,在西溪河上造了这座桥。桥建好后,原本没有名字,因桥建在西溪河上,习惯上被叫作“西溪桥”。

  直到元代初年,另一位大数学家、游历四方的北方人朱世杰(1249-1314)来到杭州,倡议将“西溪桥”更名“道古桥”,以纪念造桥人、他所敬仰的前辈数学家秦九韶,并亲自将桥名书镌桥头。

  道古桥一直存在到新千年之交(笔者在附近居住了19年,历史上有无重建不得而知),因为西溪路扩建改造,旧桥拆平,建起高楼大厦,只留一个公交车站,名道古桥。

  2005年,在离道古桥原址百米开外的沿山河上修建了一座人行石桥,小桥跨河而建,两岸垂柳披挂,风景优美,2012年在各方关心下此桥命名为道古桥,由数学家、中科院院士王元先生题写桥名。

  数学大略

 1244年,秦九韶任建康府(南京)通判期间,因母丧离任,回浙江湖州守孝三年。正是在湖州守孝期间,秦九韶专心研究数学,完成了二十多万字的巨著《数书九章》(1247),名声大振。加上他在天文历法方面的丰富知识和成就,曾受皇帝(宋理宗赵昀)召见。他在皇帝面前阐述自己的见解,并呈奏书稿“数学大略”(即《数书九章》)。可以说,秦九韶是第一个受皇帝接见的中国数学家。

  《数书九章》分九卷(类),每类九个问题,其中最重要的成果无疑要数第一卷里的“大衍总数术” 。

  大约在公元四五世纪成书的古代数学著作《孙子算经》,曾提出一个“物不知数”的问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何”,“答曰二十三”。这是一道数学题:有一个数,用3除余2,用5除余3,用7除余2。求这个数。答案是23。

  在民间传说里,这是一个与兵家有关的数学故事,可溯源到公元前三世纪西汉名将韩信点兵。话说秦朝末年,楚汉相争。一次,韩信率兵与楚军交战。苦战一场,汉军死伤数百,遂整顿兵马返回大本营。行至一处山坡,忽报楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬,杀声震天。此时汉军已十分疲惫。韩信令士兵3人一排,结果多出2名;接着令5人一排,结果多出3名;再令士兵7人一排,又多出2名。韩信当即宣布:我军1073名勇士,敌人不足五百。果然士气大振,一举击败了楚军。

  秦九韶的“大衍总数术”,给出了孙子定理的一般表述,并给出了求解的过程,为此他发明了“辗转相除法”(欧几里得算法)和“求一术”。秦九韶发现的定理当时的用途并非在理论上,而主要用于解决历法、工程、赋役和军旅等实际问题。1801年,数学王子高斯的名著《算术研究》,也给出了上述结果,但他不知道中国的数学家早已经有这个结论。直到1852年,秦九韶的结果和方法被英国传教士伟烈亚力译介到欧洲,并被迅速从英文转译成德文和法文,引起了广泛关注。

  严格来讲,孙子定理应称为孙子—秦九韶定理,或秦九韶定理,这一定理被西方人称之为“中国剩余定理”。据先师潘承洞教授分析,西方人之所以下此定义,是因为古代中国数学家注重计算,缺乏理论建树,因而是一种轻视。无论如何,它都可以说是中国人发现的最具世界性影响的定理,是中外任何一本基础数论教科书不可或缺的。至于何时何人命名了“中国剩余定理”,仍是个未解之谜,但应不晚于1929年。在新近由高等教育出版社出版的拙著《数之书》中,首次依照国际惯例命名为“秦九韶定理”。

  有着“科学史之父”美誉的美国科学史家萨顿认为,秦九韶是“他那个民族,他那个时代、也是所有时代最伟大的数学家之一”。2005年,牛津大学出版社出版了《数学史,从美索不达米亚到现代》,该书内容提要仅提及12位数学家,秦九韶是唯一的中国人。而新近由BBC制作的四集纪录片《数学的故事》中有17分钟谈论中国数学,秦九韶也是唯一提到的数学家。

  此外,《数书九章》第九卷“市易类”的“正负开方术”,也非常重要。“正负开方术”也可称“秦九韶算法”,给出了一般n次代数方程正根的解法,系数可正可负。即便在计算机时代的今天,“秦九韶算法”仍有重要的意义。

  秦九韶造桥的故事,堪与牛顿造桥的故事媲美。现今剑桥大学皇后学院内,流经的剑河上有一座桥叫数学桥,传说原桥设计师是17世纪的数学家牛顿。据称牛顿造桥时没用一枚钉子,后来有好事者悄悄把桥拆下来,发现真是这样,却再也无法安装回去,只好在原址重新造了一座桥。数学桥至今仍是一处名胜,是到访剑桥旅客的必游之地。相比之下,道古桥的故事不仅更为古老,且与两位中国古代大数学家有关。

  后世争议  

  必须指出的是,由于秦九韶的学术成就未被同代人认识,加上一些不好的传闻,称其贪赃枉法、生活无度,甚至犯有人命,他在后世成了一个有争议的人物。所有宋史和地方志都未为秦九韶列传,他的名字和桥名时隐时现,后裔也下落不明。

  笔者多方求证和讨教,得知有关秦九韶的传闻主要有两个出处,其内容大有互通。福建词人刘克庄《后村先生大全集》中的《缴秦九韶知临江军奏状》(1260)在前,湖州文人周密《癸辛杂识·续集》中的《秦九韶》(共两页,癸辛是杭州的街名)在后,后者曾被《四库全书》列入“小说家之类”流传。但到了清代,也有学者相继批驳周密,指其造谣诽谤,始有人为秦九韶列传。而刘克庄,生前即被认为谀词谄语,连章累牍,为人所讥。各种事实说明,秦九韶很可能是政治斗争的牺牲品。

  1842年,《数书九章》由历算名家宋景昌校订后第一次印刷出版,结束了600年的传抄史。之前,其抄本先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。也是在传抄过程中,被明末戏剧家王应遴定名为《数书九章》。

  秦九韶在书稿自序中提到,人们因为要认识世界的规律,产生了数学。从大的方面说,数学可以认识自然,理解人生;从小的方面说,数学可以经营事务,分类万物。秦九韶坚信,世间万物都与数学相关。

  这也是数学吸引秦九韶的地方,他向学者、能人求教,深入探索数学之精微。他在青少年时代曾随父亲到过都城临安,有机会访问国家天文台的历算家,向他们学习历算。此外,他还从隐居的学者那里学习数学。其时,元人军队入侵四川,九韶有时不得不在战乱中长途跋涉,可是他仍不忘钻研数学。

  与此同时,秦九韶也感叹,数学家的地位和作用不被人们所认识。他认为,数学这门学问遭到鄙视,算学家只被当做工具使用,这就犹如制造乐器的人,仅仅只能拨弄出乐器的声音。“原本我想要把数学提升到哲理(道)的高度,只是实在太难做到了。”由此我们可以推断,这是一位有思想、有品位的人,与传言中的秦九韶似乎难以相符。无论如何,秦九韶是数学史上不可忽视的人物。
文/蔡天新
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