秦九韶、道古桥 《数书九章》 美国科学史家萨顿认为，秦九韶是“他那个民族，他那个时代，也是所有时代最伟大的数学家之一”。但他也是备受时代忽视的天才，其传世著作传抄了六百年才印刷出版。 杭州西溪路上曾经有一座老桥，叫道古桥。始建于南宋嘉熙年间（1237-1241），初名西溪桥。南宋咸淳初年《临安志》有载：“‘西溪桥’，本府试院东，宋代嘉熙年间道古建造。” 这个造桥的“道古”不是别人，正是南宋大数学家秦九韶，道古是他的字。 秦九韶（1202或1208-1261）祖籍山东，出生在四川，其父中过进士，1219年调任首都临安（杭州），全家住在西溪河畔。原来，刚好在九韶出生前一年，临安发生了一场著名的大火，烧了三天三夜，烧掉太庙、三省、六部、御史台等，受灾居民达三万五千多家，部分朝廷命官及家眷便迁居当时属于郊外的西溪河畔，秦家来临安后也住那里。 九韶自幼聪颖好学，兴趣广泛，他的父亲一度出任秘书少监，掌管图书，这使他有机会博览群书，学习天文历法、土木工程和数学、诗词等。1231年他考中进士，先后在湖北、安徽、江苏、广东等地为官。1238年，九韶回临安为父奔丧，见河上无桥，两岸人民往来很不便，便亲自设计，再通过朋友从府库得到银两资助，在西溪河上造了这座桥。桥建好后，原本没有名字，因桥建在西溪河上，习惯上被叫作“西溪桥”。 直到元代初年，另一位大数学家、游历四方的北方人朱世杰（1249-1314）来到杭州，倡议将“西溪桥”更名“道古桥”，以纪念造桥人、他所敬仰的前辈数学家秦九韶，并亲自将桥名书镌桥头。 道古桥一直存在到新千年之交（笔者在附近居住了19年，历史上有无重建不得而知），因为西溪路扩建改造，旧桥拆平，建起高楼大厦，只留一个公交车站，名道古桥。 2005年，在离道古桥原址百米开外的沿山河上修建了一座人行石桥，小桥跨河而建，两岸垂柳披挂，风景优美，2012年在各方关心下此桥命名为道古桥，由数学家、中科院院士王元先生题写桥名。 数学大略 1244年，秦九韶任建康府（南京）通判期间，因母丧离任，回浙江湖州守孝三年。正是在湖州守孝期间，秦九韶专心研究数学，完成了二十多万字的巨著《数书九章》（1247），名声大振。加上他在天文历法方面的丰富知识和成就，曾受皇帝（宋理宗赵昀）召见。他在皇帝面前阐述自己的见解，并呈奏书稿“数学大略”（即《数书九章》）。可以说，秦九韶是第一个受皇帝接见的中国数学家。 《数书九章》分九卷（类），每类九个问题，其中最重要的成果无疑要数第一卷里的“大衍总数术” 。 大约在公元四五世纪成书的古代数学著作《孙子算经》，曾提出一个“物不知数”的问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”，“答曰二十三”。这是一道数学题：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求这个数。答案是23。 在民间传说里，这是一个与兵家有关的数学故事，可溯源到公元前三世纪西汉名将韩信点兵。话说秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信率兵与楚军交战。苦战一场，汉军死伤数百，遂整顿兵马返回大本营。行至一处山坡，忽报楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。此时汉军已十分疲惫。韩信令士兵3人一排，结果多出2名；接着令5人一排，结果多出3名；再令士兵7人一排，又多出2名。韩信当即宣布：我军1073名勇士，敌人不足五百。果然士气大振，一举击败了楚军。 秦九韶的“大衍总数术”，给出了孙子定理的一般表述，并给出了求解的过程，为此他发明了“辗转相除法”（欧几里得算法）和“求一术”。秦九韶发现的定理当时的用途并非在理论上，而主要用于解决历法、工程、赋役和军旅等实际问题。1801年，数学王子高斯的名著《算术研究》，也给出了上述结果，但他不知道中国的数学家早已经有这个结论。直到1852年，秦九韶的结果和方法被英国传教士伟烈亚力译介到欧洲，并被迅速从英文转译成德文和法文，引起了广泛关注。 严格来讲，孙子定理应称为孙子—秦九韶定理，或秦九韶定理，这一定理被西方人称之为“中国剩余定理”。据先师潘承洞教授分析，西方人之所以下此定义，是因为古代中国数学家注重计算，缺乏理论建树，因而是一种轻视。无论如何，它都可以说是中国人发现的最具世界性影响的定理，是中外任何一本基础数论教科书不可或缺的。至于何时何人命名了“中国剩余定理”，仍是个未解之谜，但应不晚于1929年。在新近由高等教育出版社出版的拙著《数之书》中，首次依照国际惯例命名为“秦九韶定理”。 有着“科学史之父”美誉的美国科学史家萨顿认为，秦九韶是“他那个民族，他那个时代、也是所有时代最伟大的数学家之一”。2005年，牛津大学出版社出版了《数学史，从美索不达米亚到现代》，该书内容提要仅提及12位数学家，秦九韶是唯一的中国人。而新近由BBC制作的四集纪录片《数学的故事》中有17分钟谈论中国数学，秦九韶也是唯一提到的数学家。 此外，《数书九章》第九卷“市易类”的“正负开方术”，也非常重要。“正负开方术”也可称“秦九韶算法”，给出了一般n次代数方程正根的解法，系数可正可负。即便在计算机时代的今天，“秦九韶算法”仍有重要的意义。 秦九韶造桥的故事，堪与牛顿造桥的故事媲美。现今剑桥大学皇后学院内，流经的剑河上有一座桥叫数学桥，传说原桥设计师是17世纪的数学家牛顿。据称牛顿造桥时没用一枚钉子，后来有好事者悄悄把桥拆下来，发现真是这样，却再也无法安装回去，只好在原址重新造了一座桥。数学桥至今仍是一处名胜，是到访剑桥旅客的必游之地。相比之下，道古桥的故事不仅更为古老，且与两位中国古代大数学家有关。 后世争议 必须指出的是，由于秦九韶的学术成就未被同代人认识，加上一些不好的传闻，称其贪赃枉法、生活无度，甚至犯有人命，他在后世成了一个有争议的人物。所有宋史和地方志都未为秦九韶列传，他的名字和桥名时隐时现，后裔也下落不明。 笔者多方求证和讨教，得知有关秦九韶的传闻主要有两个出处，其内容大有互通。福建词人刘克庄《后村先生大全集》中的《缴秦九韶知临江军奏状》（1260）在前，湖州文人周密《癸辛杂识·续集》中的《秦九韶》（共两页，癸辛是杭州的街名）在后，后者曾被《四库全书》列入“小说家之类”流传。但到了清代，也有学者相继批驳周密，指其造谣诽谤，始有人为秦九韶列传。而刘克庄，生前即被认为谀词谄语，连章累牍，为人所讥。各种事实说明，秦九韶很可能是政治斗争的牺牲品。 1842年，《数书九章》由历算名家宋景昌校订后第一次印刷出版，结束了600年的传抄史。之前，其抄本先后被收入《永乐大典》和《四库全书》。也是在传抄过程中，被明末戏剧家王应遴定名为《数书九章》。 秦九韶在书稿自序中提到，人们因为要认识世界的规律，产生了数学。从大的方面说，数学可以认识自然，理解人生；从小的方面说，数学可以经营事务，分类万物。秦九韶坚信，世间万物都与数学相关。 这也是数学吸引秦九韶的地方，他向学者、能人求教，深入探索数学之精微。他在青少年时代曾随父亲到过都城临安，有机会访问国家天文台的历算家，向他们学习历算。此外，他还从隐居的学者那里学习数学。其时，元人军队入侵四川，九韶有时不得不在战乱中长途跋涉，可是他仍不忘钻研数学。 与此同时，秦九韶也感叹，数学家的地位和作用不被人们所认识。他认为，数学这门学问遭到鄙视，算学家只被当做工具使用，这就犹如制造乐器的人，仅仅只能拨弄出乐器的声音。“原本我想要把数学提升到哲理（道）的高度，只是实在太难做到了。”由此我们可以推断，这是一位有思想、有品位的人，与传言中的秦九韶似乎难以相符。无论如何，秦九韶是数学史上不可忽视的人物。 文/蔡天新 |
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